It is common that for some parameter values, the periodic travelling waves arising from a wave generation mechanism are unstable. من الشائع أنه بالنسبة لبعض قيم المتغيرات ، تكون الموجات الدورية الناتجة عن آلية توليد موجة غير مستقرة.
An important question is whether a periodic travelling wave is stable or unstable as a solution of the original mathematical system. السؤال المهم هو ما إذا كانت الموجة المتنقلة الدورية مستقرة أم غير مستقرة كحل من النظام الرياضي الأصلي.
If there is a periodic travelling wave solution, then there is typically a family of such solutions, with different wave speeds. إذا كان هناك حل موجة متنقلة دورية ، فهناك عادة عائلة من هذه الحلول ، مع سرعات موجة مختلفة.
This is the starting point for a branch (family) of periodic travelling wave solutions, which one can follow by numerical continuation. هذه هي نقطة البداية لفرع (عائلة) من حلول الموجات المتنقلة الدورية ، والتي يمكن للمرء أن يتبعها عن طريق الاستمرار العددي.
Since the mid-2000s, research on periodic travelling waves has benefitted from new computational methods for studying their stability and absolute stability. منذ منتصف العقد الأول من القرن الحالي ، استفاد البحث في موجات السفر الدورية من الطرق الحسابية الجديدة لدراسة استقرارها وثباتها المطلق.
This is made easier by the fact that the spectrum of periodic travelling wave solutions of partial differential equations consists entirely of essential spectrum. ويصبح هذا أسهل من خلال حقيقة أن طيف حلول موجة السفر الدورية للمعادلات التفاضلية الجزئية يتكون بالكامل من الطيف الأساسي.
For most mathematical equations, analytical calculation of periodic travelling wave solutions is not possible, and therefore it is necessary to perform numerical computations. بالنسبة لمعظم المعادلات الرياضية ، فإن الحساب التحليلي لحلول الموجات المتنقلة الدورية غير ممكن ، وبالتالي من الضروري إجراء الحسابات العددية.
A key early research paper was that of Nancy Kopell and Lou Howard which proved several fundamental results on periodic travelling waves in reaction-diffusion equations. كانت ورقة بحثية أولية رئيسية لـ (نانسي كوبل) و (لو هوارد) التي أثبتت عدة نتائج أساسية على الموجات المتحركة الدورية في معادلات التفاعل-الانتشار.
Much of the work on periodic travelling waves in the complex Ginzburg-Landau equation is in the physics literature, where they are usually known as plane waves. كثير من العمل على الموجات المتحركة دوريًا في معادلة التخيلية لـ غينزبرغ-لانداو في الأدب الفيزيائي ، حيث تعرف عادة باسم موجات المستوي.
Exact conditions for the stability of the periodic travelling waves can be found, and the condition for absolute stability can be reduced to the solution of a simple polynomial. يمكن العثور على الظروف الدقيقة لاستقرار الموجات المتنقلة الدورية ، ويمكن تقليل شرط الاستقرار المطلق إلى حل متعدد الحدود البسيط.